مناقشة رسالة ماجستير في جامعة كركوك تبحث تطوير أداء طرائق التدرج المترافق لحل مسائل الأمثلية غير المقيدة

ناقشت كلية العلوم في جامعة كركوك رسالة الماجستير للطالبة سارة عبدالله صالح، قسم الرياضيات، الموسومة:
«تحسين أداء طرائق التدرج المترافق لحل مسائل الأمثلية غير المقيدة»
Enhancing the Performance of the Conjugate Gradient Methods for Solving Unconstrained Optimization Problems

وهدفت الرسالة إلى تطوير خوارزمية عددية جديدة أُطلق عليها (SA) لحل مسائل الأمثلية الرياضية كبيرة الحجم، ولا سيما المسائل التي تتضمن 100 و1000 متغير، بالاعتماد على دمج شرط القاطع المطوّر مع النسبة الذهبية (0.618)، بما يسهم في تسريع الوصول إلى الحل الأمثل وتقليل الكلفة الحسابية مقارنة بالطرائق التقليدية.

وتضمنت الدراسة اشتقاق معامل جديد لطريقة التدرج المترافق، إلى جانب إثبات الخصائص النظرية للخوارزمية المقترحة، إذ أظهرت النتائج أن الاتجاهات الناتجة عنها تمثل اتجاهات هبوط تضمن التوجه نحو الحل، فضلًا عن إثبات تقارب الخوارزمية إلى النقطة المثلى عند تحقق الشروط المناسبة.

وأظهرت النتائج العددية تفوق الخوارزمية المقترحة (SA) على طريقة (PR) في مختلف مقاييس الكفاءة، من خلال تحقيق انخفاض ملحوظ في عدد التكرارات، وعدد مرات إعادة التشغيل، وعدد تقييمات الدالة. كما حققت الخوارزمية سرعة أعلى بلغت 43% مقارنة بالطريقة التقليدية، مما يؤكد فاعلية توظيف النسبة الذهبية في تحسين أداء الخوارزميات العددية.

وخلصت الرسالة إلى أن إثبات خصائص الهبوط والتقارب للخوارزمية المقترحة رياضياً يعزز إمكانية توظيفها في معالجة مسائل الأمثلية المعقدة، ولا سيما في التطبيقات العلمية والهندسية التي تتطلب كفاءة حسابية عالية